【LoL】グラガスがWの最中に1秒間に飲むビールの量をガチで計算してみた

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OP
俺は今日の夕方、あまりにも暇で、グラガスのWで1秒にどれくらいビールが飲めるのか計算したくなった。

計算は間違っているかもしれないが、使用する数字は信頼に足るものだ。遊びでやっているが、みんなの修正は大歓迎だ。

まず、俺が最初にやったことはグラガスがビールを飲む穴がどのくらいの大きさがどのくらいなのか計算することだ。これは、かなり念入りにやった。

 

樽の寸法の計算

まず、樽の寸法を知る必要があった。高さと直径だ。樽の形状を完全な円筒として近似する。グラガスのスプラッシュアートから、グラガスの腕の長さが樽の円周の約半分になっていることがわかる。

身長がわかれば、そこから腕の長さを推測し、樽の円周もわかるというわけだ。グラガスの身長を知るために、俺は公式の「このチャンピオンの身長は?(英語)」を見てきた。これによると、グラガスの身長は2.18mだ。その身長の人間の腕の長さは大体94.8cmだ。

腕の長さが94.8cmだから、樽の円周はその2倍の約189cmだ。学校の数学の時間を思い出すと、半径 r と円周 C の関係は円周率を π (パイ)とすれば

\begin{align*} r=\frac{C}{2\pi} \end{align*}

の関係がある。この式から r を計算すると r=189/(2×3.14)= 30 cmとなる。素晴らしい。半径rと円の面積Sの間には以下の関係がある。

\begin{align*} S=\pi r^2 \end{align*}

(注:要するに半径×半径×3.14)つまり樽の表層の面積はS=30×30×3.14≃2827cm2となるわけだ。

あとはスプラッシュアートから樽の飲み口の計算をしよう。俺はグラガスのスプラッシュアートから、樽の直径と飲み口の比率をピクセル単位で計測した。

赤と緑の比率を知りたいというわけだ。平面に起こしたものがこれだ。

その結果飲み口の穴と樽の面積の比率は約1/13の関係になっていた。つまり、グラガスの飲み口は2827/13=217cm2というわけだ。

 

飲み口の直径の大きさをcm単位で知りたければ、217cm2を円周率で割って平方根を取ればいいので、16.6cmくらいであると思われる。大きいが、グラガスなら妥当か。
後は、樽の高さだな。ここは「田舎もんグラガス」のスプラッシュアートを使おう。

 

この絵を見る限り、だいたい1m強と言えるが、ここは計算の都合上ぴったり1mとしてしまおう。

物理の時間!

さて、いよいよだな。ここは失敗する可能性がある。初めにいっておくと、俺は全てにおいて理想状態を仮定する。樽は完璧な円筒だし、ビールは理想的な液体で、樽の中に空気の流れが発生することはない、などなど都合のいい条件だ。

 

これらを完ぺきに計算しようとする奴は、1日中以上微分方程式を見つめ続けることになる。誰がやるんだ?

微分方程式は、未知の関数とその導関数が関係式で結びついている方程式。Wikipedia

言い換えると、ある未知関数に対して、その微分と微分する前のもともとの形が何かの式で結びついている方程式。(日本では大学以上での教育課程に含まれる)

さて、液体や気体の体積流量は理想的には以下の公式のうち、どちらかで求められることが知られている。

\begin{align*} Q=\frac{V}{t},Q=SL \end{align*}

ここでQは1秒当たりの体積流量(つまりグラガスが1秒に飲むビールの量)、Vは時間 t あたりに飲み口の断面を通過するビールの体積、t は体積Vのビールが飲み口を通過する時間、Lはビールの流れる速度、Sは流れの断面積だ。

ここでは、2番目の式を使うことにしよう。Q=S×Lだ。

Sはさっき計算したな。217cm2だ。あとは流量Lがわかればすべて解決する。飲み口からの流速だ。

トリチェリの定理を使うことにしよう。

トリチェリの定理は、液体を入れた容器の壁に、容器の水平横断面に比べて小さな穴をあけたとき、その穴から流出する液体の速度を支配する法則Wikipedia

 

L2 = 2×g×h = 2 * 9.8 * 1 = 19.4 (m/s)2

両辺のルートを取って、 L = 4.4 m/s

 

ここでは、トリチェリの定理の結論である十分小さな穴から出てくる液体の流速

\begin{align*} L=\sqrt{2gh} \end{align*}

の関係を用いている。グラガスのビールの飲み口は樽の直径に比べて十分に小さいという事実を用いている。gは重力加速度であり、本記事ではOPは9.7として計算していた場所をより正確な地球上の値9.8としている。

ちなみにルート2ghは物体が高さhから自由落下した物体が地表に衝突する際の速度の表式と一致している。素敵。

これでやっと答えにたどり着ける。Q=SL=4.4×0.0217=0.09m3/s
リットルに直すと、俺の勘違いでなければグラガスはWを使うたびに約90リットルのビールを飲んでいることになる。
ああ、やっと眠れる。おやすみ。

延長戦

追記:おまえら本当に頭がいいな…

「樽の中のビールは、炭酸による二酸化炭素で飽和して強い圧力にさらされていることを考慮せよ」というコメントをもらった。

平たく言うと炭酸をいきなり開けているわけだからもっと激しくビールが出てくるはずだ、という理論だと思われる。

 

この場合は、それほど計算が難しくなるわけではない。トリチェリの定理ではなく、ベルヌーイの定理そのものを使って計算すればいいと思われる。

ベルヌーイの法則は、流体のいくつかの特別な場合において流体の速さと圧力と外力のポテンシャルの関係を記述するもの。Wikipedia
力学的エネルギー保存則に相当すると考えると想像しやすい。トリチェリの定理はベルヌーイの法則の特別な場合。ここでρ(ローと読むギリシャ文字)は、ビールの密度で、p0は液体にかかる圧力。先ほどのトリチェリの式はここでp0をゼロと置くことで求められる。今回はグラガスのビールにかかる圧力p0が無視できない場合を言っている。

 

ビールの密度ρは、このソース(英語)によれば、ρ=1.060 g/cm3 = 1060 kg/m3 だな。

ビールがグラガスの樽の中でどのくらいの圧力にさらされているのかはわからないが、先ほどの文献によると樽の中のビールにはp0=82737Paの圧力がかかっているらしい。

というわけで、

L2 =(2×p0)÷ρ ⇒ L=12.49 m3/s

だから、最終的な計算は

Q = S × L = 12.49 × 0.0217 = 0.27 m3/s

これは毎秒270リットルだね。 


Warwick
よう!水に関係する地質学を研究しているものだ。申し訳ないが、お前のQの計算は全く意味をなさないほど、単純化しすぎているな。

水の物理は複雑で、空気や圧力、傾斜との相互作用をすべて切り捨てしまった時点で意味のある答えを出すことは残念だができない。Qが毎秒90リットルというのは、そこそこの大きさの渓流に匹敵するぞ。

まぁ、蓋の大きさを考えると、せいぜい毎秒1〜2リットルくらいだろうよ。

 

>>Warwick 
Summoner1
よう!リーグ・オブ・レジェンドのプレイヤーをしているものだ。

グラガスのQはそこそこの大きさの渓流よりもダメージを与えてくるから、毎秒90リットルってのは結構いい数字だと思うぜ。

 

Seraphine
酔っ払いが数学してるぜ!

 

 

担当:いちずなイブリン

参照元: How much beer Gragas drinks in 1 second of applying its W

 

管理忍

たまに現れる天才シリーズでござる。

 

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コメント

  1. イキった理系大学生が講義で学んだ知識をひけらかす

    このコメントは黄昏の帳でよく見えないでござる。ニンニン。

    7
    135
    • 講義で学んでるだけ優等生定期

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      39
      2
      • それも高校レベルやで

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        0
        72
        • 日本では少なくともベルヌーイの式などの流体力学は大学レベルなんじゃないか?

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          25
          1
        • 流体力学は大学やで

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        • さてはお主、高校行ってないな…?

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          10
    • ほとんどは学んだことを利用することなく忘れていくからイキってても形にしてるだけ偉い

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      45
    • 知識ないお前さんのコメントよりは意義があるよなw

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      13
    • 文カスさぁ…また理系コンプかい?

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      27
      2
    • 単なる思考実験で間違えること自体に意味があって
      この場合では考慮してない要素がデカすぎるという事が学べるわけだ

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      12
  2. このスレに現れた人達ダメージ計算はやそう

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  3. 数学アイアンには何言ってるか分からないでござる

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    0
  4. グラガスの身長が2.18メートルもあるの怖すぎるだろ…

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    46
    • その上あの体格だから並みの相撲取りより遥かに大きい
      そんなやつが茂みから突然吹き飛んでくるんだ
      恐ろしいな

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  5. グラガスは人間なの?

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  6. 中身はほろ酔いらしい

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    12
  7. イブリンの注釈が理系じゃない自分にもそこそこわかりやすくてチャド
    まぁOPもイブリンも話題にする場所を間違えてしまうアホなのだとは思う

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    3
    40
    • すまん、チャドってなんだ?

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      16
      1
      • チャドとは20代から30代前半でシングルで都会風のアメリカ人男性のこと。
        転じて、真にイケてるトップクラスの男性を指すことがある。

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        111
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      • チャドコピペ誘発があからさますぎる

        だいすき

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  8. そもそもグラガスは議論の結果人間より神に近い存在ってのが結論出てるから

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    0
  9. グラガスのQのダメージを見るに流速とグラガスの積んでいるAPの総和にも関係があるのでは???
    フルAPグラガスの樽のダメージはヤバいしな

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    • 冷静に考えて酒の入ってる樽が爆発するだけであのダメージって相当な魔力が篭ってるよな

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  10. そもそも身長218cmってのにビビるわぁ……でっか……

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  11. Wの流量と思いながら読んでいたら体積流量のあたりからQになっているでござる

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  12. 最初のopの「~遊びでやっているが、みんなの修正は大関係だ。」は
    大関係→大歓迎
    かな?

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    • 確認して修正しました。その通りです、ありがとうございます!

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  13. それなりにまじめに式書いて出してみた結果が現実的に考えると常軌を逸した値になってるの好き

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    1
    • 力学の数式がそのモデルに実際に適用可能か見極めるの自体が一つの職人技なんよ

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      1
    • 俺はそんなのばっかでキレそうだよ
      なんで一時間かけて出した答えが頭おかしくなるんだ

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  14. グリとグラガスの話もう毎年どころか毎シーズン恒例と化して来たな……

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  15. 毎秒270リットルだの90リットルだのの結果でた時点で計算が間違えてることに気付かないのか…

    でっかいペットボトル一秒で何本呑む気や…

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    • チャンピオンが遥か人外の能力有してる以上、常識的に考える方がナンセンスじゃね
      あの樽を普通に持って歩いて飛んだり跳ねたり数メートル投げ飛ばすことも可能な化け物だぞ

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      14
      1
      • ラノベのキャラじゃねーんだからさぁ
        ゲームで見た目も動作も見えてるのに有り得るわけないでしょ

        スキルの度に大量の液体が噴出してるならともかく。

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        • 思考実験に対して現実にそぐわないからありえないは野暮なんよ笑

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          1
        • あり得るとかありえないとかで数学してんの?

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          3
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        • Aさんが時速何メートルで歩いて〜とかの問題見て人がそんな正確に歩ける訳ねぇだろって毎回キレ散らかしてんの?ウケる

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          1
        • ラノベではないがゲームのキャラだぞ?大丈夫か?

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  16. 身長2m超えと聞いて、ボディスラムの威力の方が気になった。

    現役力士で一番体重重いのが192cmで211kgらしい。なら軽めに見積もってもグラガスは250kgはあるはず。それが速度900(靴履いたチャンピオンのMSの倍以上)で突っ込んでくる…死ぬな。

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  17. 妄想だけどグラガスって真なる氷使って作った酒すっげぇ!って話だったから樽の中は実は固形化されて液体より圧縮されて入ったもので飲み口に炭酸と酒を常温に戻す機構があって噴出の勢いを増してるとかもあったら面白いな

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  18. W1回に90L飲んで、CD5sで、少なくともグラガスは試合中にトイレ休憩を挟んでいないことを考えると、1分ゲームで100回くらいWを使ったとしたら終盤のグラガスは体重が9トンくらい増えてるってこと?
    すごいスケーリングでござる

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    • ほう学習が活きたなビールを奢ってやろう

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      1
    • なんかあいつがEとかするたび飛沫が飛び散ってるだろ?あとはわかるな?

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      1
    • ゲップで排出してるよ

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  19. QなのかWなのかよくわかんにゃい

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    2
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    • すいません、量を表す記号としてのQとスキルのQとWがごちゃごちゃになっていましたので修正しました

      計算でてくるのはWの間に飲む量で間違いないです!

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  20. 数学アイアンだけど直径16センチぐらいしかない穴からどうやったら1秒に90リットルも出せるんだ?人体貫通する勢いで噴出してくるだろこれ

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    • グラガスがタンクにさえなっていれば大丈夫だろう

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      • 逆にAPだと体弱い上に噴出量が増えて死ぬ

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  21. 誰かサイオン博士をお呼びしてくれ

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    1
    1
  22. グラガスは早死にするとか考察している人もいたよな

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  23. 地質学研究してるワーウィック何者だよ…

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    • スプラッシュアートがでかい手で地面掴んでるだろ
      地質見てんだよ

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  24. 何者なんだこの理系たちは…

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  25. 空想科学読本を思い出した

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  26. トリチェリから????になった(涙)

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  27. あーそーゆーことね完全に理解した(←全くわかってない)

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  28. ″初めにいっておくと、俺は全てにおいて理想状態を仮定する。樽は完璧な円筒だし、ビールは理想的な液体で、樽の中に空気の流れが発生することはない、などなど都合のいい条件だ。″
    樽のサイズや穴のサイズを推測するところまではよさそうだったけどここで条件が理想的過ぎてあまりに外れた結果になってしまっている

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  29. 何気にこの内容翻訳したイブリン殿もかなりすごくないでござるか?

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    • おちんちん突撃でござる

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  30. 底辺文系ワイ、円周の求め方が分からず

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    • 義務教育レベルの話を底辺とか文系とかいう単語で逃げるんじゃないよ

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    • 慶應だけど俺もわからん
      算数から記憶とまっちゃってるわ

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  31. テストで計算ミスったらたまに出てくるバカデカ数字じゃん
    俺も同じようなミスで弟を追いかける兄の速度が音速を超えてたよ

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