OP
最初に要約しておく：ホライゾンフォーカスは通常タンキーなターゲットには有効なはずだ。だが、もし魔法防御貫通を少しでも持っているのなら、シャドウフレイムの方が強い。ホライゾンフォーカスを選ぶ理由は全くない。
序論
シャドウフレイム VS ホライゾンフォーカス（以下ホライゾン）の議論はメイジにおいて歴史あるものだ。ということで、数学モデルを構築して議論してみることにした。
シャドウフレイム
AP 100 HP 200
シンダーブルーム：チャンピオンへダメージを与えると対象の現在HPに応じて10-20の魔法防御貫通を獲得。(HP1000以下で最大、HP2500以上で最小)
対象が５秒以内にシールドを受けていた場合は、無条件で20獲得する。
ホライゾンフォーカス
AP 100 スキルヘイスト 15 HP 150
ハイパーショット：チャンピオンへCCもしくは射程700以上でスキルショットを当てると、６秒間の間対象の視界を得て、自身が対象に与えるあらゆるダメージが10%増加する。
結果
あらゆる他の魔法防御貫通を持っていない場合は、シールドのない体力の高いターゲットに対してはホライゾンの方がいいことが判明した。しかし、シャドウフレイムのパッシブ効果が半分でも発動していれば、ホライゾンが勝つのは相手のMRが65以上の時だけ。さらに、シャドウフレイムがフルに発動している場合においては、MR120じゃないとホライゾンは勝てない。
そもそもどういうコンセプトのアイテムなのか
結構意味がある。多くのアーティラリーメイジ（長距離射程の固定砲台メイジ）は、最初の１撃を可能な限り強力にしたいはずだ。相手の体力を削り、戦いから除外したいからね。
でも、バーストメイジはフルコンボを決めて１人を消し去りたいはずだ。だから、ワンショットに抵抗してくるシールドとか低体力に対する追加ダメージはめっちゃ嬉しいはず。
魔法防御貫通
しかし、今の議論には魔法防御貫通が入っていない。魔法防御貫通が少しでもあればシャドウフレイムの方がいいアイテムになってしまうのだ。
今、ほとんどのバーストメイジはルーデンテンペストを積んでいるので、シャドウフレイムはさらに強くなる。
それに、本来ホライゾンが得意なはずのMRタンクがいたら、そもそもヴォイドスタッフを積んでしまうのだ。なのでこの場合でもシャドウフレイムの方が強いと思う。
なぜシャドウフレイムが勝つのか？
ホライゾンはアーティラリーのための純粋なダメージアイテムだったはずだ。なんでアンチシールドアイテムのはずのシャドウフレイムの方が強くなってしまうのか？
Desmosによるグラフを見てもらえればわかる。
紫の線がシャドウフレイム。青がホライゾンのダメージ。黒い縦線は２つのグラフの交点で、つまりホライゾンがシャドウフレイムを上回るMRのライン(転換点)だ。
変数 m は割合貫通アイテムによって発生する貫通ダメージの割合だ。（要するにヴォイドスタッフは40%貫通だから0.4ってことね）変数 s はシャドウフレイムからもらえる実数の魔法防御貫通の量だ。
シャドウフレイムが半分しか発動していないのにも関わらず、150MR以上必要だろう？フル発動ならなんと300MR超えの相手にしかホライゾンは勝てないんだ。
Jhin 
OPオリジナルバージョンのモデルを見せてもらったが、シャドウフレイムに関する計算が間違っているようだ。MRはどんなに貫通を積んでもゼロ以下にはならないから、x=0のときy=100を超えているのはあり得ないはずだ。
どうやって直したらいいかわからないが、どうも s という変数が悪さをしているんじゃないかな？
>>Jhin
Sona 
直しておきましたわ。MRは0以下にはならないことを考慮に入れました。
>>Sona
Jhin
素晴らしすぎる。感謝する。このグラフアプリに不慣れなもので、何が間違っているかわかっても、直せなかったんだ。
さて、この計算ではシャドウフレイムがいささか有利すぎるように見えるんだよな。ホライゾンフォーカスにはスキルヘイストが15あることを考えると、パッシブさえ回せるならホライゾンフォーカスを買う価値もあるように見えるが……。
改善点
変数 m は0.4ではなく、ダメージに対して計算をかけているから、0.6か１のどちらかじゃないか？このゲームの割合魔法貫通はヴォイドスタッフしかないから、MRは100%か60%のどちらかしかないはず。(ディヴァインサンダラーは忘れてくれ)
それに、現実に近い形でシャドウフレイム以外の実数貫通を考慮するべきだ。みんな２手目にシャドウフレイムかホライゾンを買うだろう。実際には、ソーサラーシューズ（貫通18）とルーデンテンペスト(貫通6+ミシック効果で貫通5)があるので、２コア完成時点で実数値29のはずだ。
つまり、現実には貫通はもともと29みんな持っているわけで、シャドウフレイムだった場合はそこから上乗せで10-20追加ということを考えると、39 ≤ s ≤ 49の範囲で s を動かすべきでは？
OP
俺なんかよりもDesmosに詳しい人が現れてくれればいいのだが。とりあえず、Jhinが示したモデルは面白いし、俺のものよりずっといいだろうから時間があれば実装してみたい。
Jhin
計算が正しかったとして、おそらく差は思っているよりも小さいだろうな。
現実には、２コアでルーデン+ソーサラー+シャドウフレイムorホライゾンになるだろう。s =10の時点では、転換点はMR10だから、ホライゾンが常に勝っていると言っていいだろう。
貫通がどんどん増えていくとシャドウフレイムがゆっくり良くなるものの、グラフの交点、MR150くらいのあたりで再びホライゾン優勢に戻る。OPの言うようにMR300までホライゾンが勝てないということはない。
これはどうだろう。(m=1、つまりヴォイドスタッフは無しとして、さっきも言った通り2コア時点での貫通量を考慮するために s をいじった)
さらに、ホライゾンは15スキルヘイストがある。だからパッシブが出るならなおさら、ホライゾンの方が強そうに見える。
つまり、俺の結論はこうだ：ホライゾンはMRのない柔らかい相手に対してシャドウフレイムより強い。そして、逆にMRを大量に積んでいる奴にもまた強い。
シャドウフレイムは限られたMRの範囲で勝っている。「シャドウフレイムの方が絶対にいい」なんてことはない。
Summoner1
LoLalyticsによれば、ラックス、ゾーイ、ゼラス、ヴェル＝コズなどのかなりの数のチャンピオンで、ホライゾンの方がいい数字が出ている。
前使っていたチャンピオンがバフにより戻ってきており、かなり良く機能している。おそらく、シャドウフレイムと同じAPかつスキルヘイストも15もらえたというところがデカいんだろう。
ホライゾンのおかげでスキルが１回多く回せるようになったら、大きいものな。
ワンコンのダメージはシャドウフレイムの方が強いかもしれないけど、ゼラスなんかのポーク特化のチャンピオンでは特に、集団戦前にスキルを打ちまくる方が強いってことなんじゃないかな。
担当：いちずなイブリン
参照元: Shadowflame is just horizon focus but mathematically better
読者諸賢はどう思うでござる？
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コメント
よく分かんないからどっちも積んでいい？
俺は雰囲気でlolをプレイしている
ホライゾンフォーカスは遠距離でスキルぶち当てた時に視界を6秒取れる効果が強いって誰かが言ってた
オブジェクト挟んでチームがにらみ合う場面ならそうだろうね APアサシンがワンコンを狙うならシャドウフレイム
実際６秒はデカいと思う
特にアサシンとかに最初の一発当てられたらダメージ的にも
ポジショニング的にも痛いだろうから集団戦時の動きを遅らせられるかもね
ただ狙って発動するのに感覚的な問題がある所が難点なんだよね
その場合でも素直にシャドフレ行った方が良いんじゃね
確かに。ゼラスとかだと、視界がない空間にQを振って、柔らかいやつに当たればそのままRでキルを狙うシーンが良くあるもんね。
Rで周りの視界はとれるんだけど、ホライゾンがあれば初弾からしっかり狙えるのは大きそう。
シャドウフレイムはアンチシールドアイテムって位置付けにするなら毒蛇の牙の様な効果にして欲しかった
もともとシャドウフレイムのコンセプトはアンチシールドじゃなくてAPアサシン用アイテムって位置づけでシールドに対する効果はメインじゃなかったはず
全然話違うんだけど、このアイテムって二つ同時に積めないの？重複しちゃう？
ゴリゴリに育ってたら強いと思うけど、アイテム枠潰すデメリットのほうが大きいと思う
ミシック・靴・帽子・シャドウフレイム・ホライゾンだとあと一つしか積めない
時計や重傷、バンシーとか欲しかったりする場面あるから、そっちの方優先したい
IEグインソーとかセリルダドミニクみたいな重複はない
スタッツや性能が似てるから比較されてるってだけだね
ルーデン積んだリサンドラだとどっちがいいんだろう
皆はダメージに観点を置いてるけどメイジにおいてHP200貰えるシャドフレのスタッツはあまりにもデカい
先ず数値差で考えるべきだし
メイジは元々柔らかいのでヘルスをタンクやファイター程生かせない
しかも2コア以降に積まれるので
ここまで条件が揃うとヘルス50の差はあまりに小さいと言わざるを得ない
ホライゾンフォーカスの方が素材を買いやすいから好き
シャドウフレイムはムダニデカイ買えない時間がしんどい
ホライゾンをいつも積むのは、
ほら依存してる
「直しておきましたわ」
とかいうお嬢様言葉のソナで笑った
有能エンジニアソナは流石に結婚したい
関西弁で読んじゃってたわ
スキルヘイストのおかげでホライゾンを積む価値は前よりは生まれたよね
セラフがヘイスト貰えなくなったからメイジアイテムでヘイスト貰える数少ないアイテムよね（あとはコズミックドライブくらい？）
視界取れる優位性を考えてほしい
細かいが、最初の要約の文面、ホライゾンフォーカスをフォーカスフォーカスしまくってるでござる。
ありがとうございます。修正いたしました。
てえものキノコみたいな設置型スキルは射程と関係あるの？
射程の判定はペット、トラップ系には乗らない。
ただCCでのダメージアップはペット、トラップ系でも発動するからティーモのキノコは結局火力上がる。
そもそもの問題は、防御貫通アイテムを買うなら複数買った方がダメージ効率がよくなるってことだと思う。
クールダウンがスキルヘイストに変わる前と全く同じ問題点なんだけどなんでこっちは修正されないんだろう。
脅威もそうだけどただでさえ薄い価値が更に薄くなるからね
柔らかいやつをワンコンするために積むんだから
ホライゾンはドラゴンとかバロンファイトでありがちな壁やブッシュを挟んでの睨み合いの時に敵の陣容を把握出来るのが強い、人数少ないし誰か回り込んで来てるなとかの推測が出来る。
当てやすい長距離スキルを2つ以上持ってるチャンピオンじゃないとホライゾンフォーカスの能力を十全に引き出せない
エズリアルか…
遅レスだけどホライゾンのダメージアップは一発目にも乗るぞ
ラックスとかはまさに必要なチャンプだよな
Qをブッシュに撃って当たっても、誰に当たったかわからないからUltも撃てん
合わせてEで視界取るのじゃ遅いってこと……？
ホライゾンフォーカスが積まれない理由は性能よりも、発動条件が曖昧なところ
RFCみたいに丸い円とかで表示するなりってのはどうかね
すごくいいね
LoL数学部助かる
ところで新しいモレロノミコンなんだけど(火に油を注ぐ)
脳死で脆い敵狙うキャラはシャドフレ積んでたけど貫通が最大割合じゃなければ然程ダメージは変わらないんだ
CCありスキルから開戦するサイラスとかも割と相性良さそうだけどどうだろう
ホライゾンフォーカスはスキルのダメージしか増えない
説明文見る限り物理魔法含めたすべてのダメージを底上げするような記載だけど実際は違うの？
物理どころか確定ダメージも伸びるよ
Undocumented
Now only amplifies spell damage, area damage and persistent damage, instead of all common sourcetypes.
説明文だとわからないけど、物理魔法確定に関わらずスキルからのダメージしか増えないんだよね。
ARAMでフォーカスは視界取れてありがたい
ホライゾンってトゥルーダメージも増やすの？もし増やすならヴェル＝コズはホライゾンが安定しそう
増やすよ、過去の記事でもヴェルなら効率が良いって話あがってた
自分がシルバーって事は分かった。
ルーデンソサ靴の後のシャドフレは当然
問題なのは相性がいいはずの仮面のDOTダメが増えないバグがある事
それが治ってから勝率みないと
どっちでも大差ないじゃん
もっとこう、レンジ長いメイジは絶対にホライゾンのほうが強いって感じに差別化できんかね
真の視界を獲得
なんかメイジって難しそうだから僕はガレンでデマーシアしときますね
この画像だと電卓vs筆算って感じでホライゾンの方が強く見える
・ダメージ面では余程相手のMRが高くなければシャドウフレイムが有効
・低MR相手にはよりシャドウフレイムが有効
・パッシブとスキルヘイスト(アビリティヘイスト)の関係で固定砲台型メイジにはホライゾンフォーカスが優位になる点がある
ってのが現状での認識でいいのかな
要はダメージ面ではホライゾンフォーカスが優位を持つのは敵が余程の高MRでそいつにダメージを通したいときだけだから
他の要素であるスキルヘイストと視界効果を1発のダメージディール能力と比べて、重く見るかどうかで決めればいいんじゃないか
詳しい事は全然わからんけどホライゾンよりシャドフレの方が効果がわかりやすくてダメージ出てるなーって実感あるから大体シャドウフレイム積んじゃう
ゾーイとかゼラスみたいなチャンプ使わないのも影響あるだろうけど
どっちもAPは１００。
ホライゾンは１０％。とスキルヘイスト１５。
シャドウフレイムはなんか色々書いててややこしいけど
魔法防御を１０～２０貫通してクリティカルになる。
相手のMRが２０の時は最大で１６．７％以下の意味がある。
相手の体力が高い時は必ず９％以下の意味しかないが、そもそもクリティカルの補正がでかい
スキルヘイスト”も”数字が低いほど意味があり、１００でクールダウンが50％短縮される。
これは最高効率でスキルを当てた時の効率の変化と同じだ。
１５だけなら９％から１６％の意味がある。
スキルショットを外すなら余計にクールダウン低下の意味が大きくなる。
だからホライゾンフォーカスは発動距離を維持する限り常に上位互換だ。
柔らかい相手には防御貫通まで強いから、両方積むのもあながち間違いじゃない。
一方でライアンドリーの仮面は交戦の度相手体力の８～１２％の固定ダメージを与える。
どんなダメージスキルも一撃で相手の体力が削り切れたらおかしいから攻撃の１０％より強い。だからどんなアタッカーも黙ってまず相手の体力割合を参照すべきだ。
もっと言うと相手が魔法防御積むかはわからない訳だがファーストアイテムで積んで強いのはシャドウフレイムだ。相手に魔法防御を積ませる自信があるとか対策される可能性があると相手のMRは２００くらいになって３％くらいしか意味のないクソザコアイテムになる。その時はヴォイドスタッフみたいな割合貫通と合わせると相性がいいが、今度はラヴァドンデスキャップみたいな割合増加アイテムの方が効率が良くなる気がしないか？俺はそうなると思う。